数学真理的创立
我们知道,自然数和分数都是从人类的生产活动,从人类的经验中总结出来的。它们的诞生,有着具体而客观的物质基础和现实背景。那么负数呢,虚数呢?负数和虚数在缺乏足够的现实基础的情况下,又是如何被引入数学领域的呢?本次讲座,从数学引进负数和虚数的概念进入到讲座的核心问题:数学真理是如何创立的?在讲座中,主讲人提到,零碎而不成系统的日常经验,虽然在一定程度上支持了数学的发展,但在更深广的领域里,有时候并不能起到积极的作用。这时候,数学家就需要凭借想象、灵感、逻辑证明,来演绎出超经验的数学真理,而不只是停留在观察实验和归纳概括。讲座追溯数学的历史,以非欧几何的创立、超限数的创立等故事,证明了数学真理创立的一般规律,也就是康托尔所说的:数学在它自身的发展中完全是自由的。